题目

题型：同步题难度：来源：

为了保护环境，某化工厂一期工程完成后购买了3台甲型和2台乙型污水处理设备. 共花费资金54万元，且每台乙型设备的价格是每台甲型设备价格的75％，实际运行中发现，每台甲型设备每月能处理污水200吨，每台乙型设备每月能处理污水160 吨，且每年用于每合甲型设备的各种维护费和电费为1万元，每年用于每台乙型设备的各种维护费和电费为1. 5万元. 今年该厂二期工程即将完成，产生的污水将大大增加. 于是该厂决定再购买甲、乙两型设备共8合用于二期工程的污水处理. 预算本次购买资金不超过84万元.预计二期工程完成后每月将产生不少于1300 吨污水.    
(1)请你计算每台甲型设备和每台乙型设备的价格各是多少元？    
(2)请你求出用于二期工程的污水处理设备的所有购买方案.    
(3)若两种设各的使用年限都为10年，请你说明在(2)的所有方案中，哪种购买方案的总费用最少？(总费用=设备购买费+各种维护费和电费)

答案

解：(1)设一台甲型设备的价格为x万元.
由题3x+2×75%x=54，解得x= 12，
∵12×75% =9.
∴一台甲型设备的价格为 12 万元. 一台乙型设备的价格是 9 万元.
(2)设二期工程中，购买甲型设备 a 台.由题意有
，解得：≤a≤4.     
由题意a为正整数.∴a= 1.2.3.4... 购买方案有四种，
分别为：    
方案一：甲型 1 台.乙型 7 台；
方案二：甲型  2台. 乙型 6 台；
方案三：甲型 3 台.乙型 5 台；
方案四：甲型 4 台.乙型 4 台.，    
(3)设二期工程 10 年用于治理污水的总费用为W万元.   
 W= 12a+9(8-a) +1×10a+1. 5 ×10(8-a)
化简得：W= -2a+192，    
∵W随a 的增大而减少.
∴当 a=4 时， W 最小(逐一验算也可).     
∴按方案四甲型购买 4 台，乙型购买 4 台的总费用最少.