题目

题型：不详难度：来源：

某工厂为学校的阅览室生产A、B两种型号的学生桌椅共100套，以解决250名学生同时阅览的需要．其中，一套A型桌椅一桌两椅可坐2名学生，需木料0.5m³；一套B型桌椅一桌三椅，可坐3名学生，需木料0.7m³，设A型桌椅的数量为x（套），工厂现有木料60.4m³．
（1）求共有哪几种生产方案；
（2）若一套A型桌椅的成本是120元，一套B型桌椅的成本是150元，求生产两种桌椅的总成本y（元）与A型桌椅的数量x（套）之间的关系式，并确定总成本最低的方案和最低总成本．

答案

（1）设生产A型桌椅a套，则生产B型桌椅（100-a）套，根据题意列不等式组为：

0.5a+0.7(100-a)≤60.4 2a+3(100-a)≥250

，
解得：48≤a≤50．
∵a为整数，
∴a的值为：48，49，50．
∴B型桌椅的套数为：52，51，50．
∴有三种生产方案，分别是：方案1，A型48套，B型52套；
方案2，A型49套，B型51套；，
方案3，A型50套，B型50套；

（2）设A型桌椅x套，则生产B型桌椅（100-x）套，由题意，得
y=120x+150（100-x），
y=-30x+15000，
∵k=-30＜0，
∴y随x的增大而减小，
∴x=50时，y最小，
y最小=-30×50+15000=13500元．
∴成本最低的方案是：A型50套，B型50套．
答：总成本最低的方案是：A型50套，B型50套，最低总成本是：13500元．