题目
题型:不详难度:来源:
(1)求出y与x之间的函数关系式,写出自变量x的取值范围;
(2)探索:当y=
1 |
4 |
(3)是否存在经过点(0,-1)的直线平分正方形OABC的面积?如果存在,求出这条直线的解析式;如果不存在,请说明理由.
答案
①当点P在线段OA上运动时,如图1,
y=
1 |
2 |
即y=x,0<x≤2;
②当点P在线段AB上运动时(不含点A),如图2,
y=
1 |
2 |
即y=-x+4,2<x<4;
(2)由题意可知:
①
1 |
4 |
此时,点P(
1 |
4 |
②
1 |
4 |
x=
15 |
4 |
x-2=
7 |
4 |
此时,点P(2,
7 |
4 |
综合(2)中的①,②可得P(
1 |
4 |
7 |
4 |
(3)如图3,存在满足条件的直线.
设这条直线的解析式为y=kx-1,
由于直线平分正方形OABC的面积,可得:OM=BN,延长AB,交直线与点H,
∵△POM≌△HBN,
∴BH=OP=1,
∴H(2,3),
由点H在直线上,得3=2k-1,
∴k=2,
∴所求直线的解析式为y=2x-1,
另法:由直线平分正方形AOCB的面积,
可知,直线过正方形AOCB的中心.
∴直线过(1,1)点,
∴直线的解析式为y=2x-1.
核心考点
试题【如图,正方形OABC边长为2,O是直角坐标系的原点,点A,C分别在x轴,y轴上.点P沿着正方形的边,按O→A→B的顺序运动,设点P经过的路程为x,△OPB的面积】;主要考察你对待定系数法求一次函数解析式等知识点的理解。[详细]
举一反三
若将三个小球放入量筒中,水高如图2所示,则放入小球后量筒中水面的高度y(cm)与小球个数x(个)之间的一次函数表达式为______(不要求写出自变量的取值范围);要使量筒有水溢出(如图3),则至少要放入的小球个数为______.
(1)求两人学习桌和三人学习桌的单价;
(2)学校欲投入资金不超过12000元,购买两种学习桌共98张,以至少满足248名学生的需求,设购买两人学习桌x张,购买两人学习桌和三人学习桌的总费用为W元,求出W与x的函数关系式;
(3)请求出(2)中所有的购买方案.
A.-4 | B.4 | C.-2 | D.2 |
(1)写出y与x之间的函数关系式,并指出自变量的取值范围;
(2)报亭应该每天从报社订购多少份报纸才能使每月获得的利润最大,最大利润是多少?
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