题目

题型：辽宁省中考真题难度：来源：

直线分别与x轴、y轴交于 B、A两点。
（1）求B、A两点的坐标；
（2）把△AOB以直线AB为轴翻折，点O落在平面上的点C处，以BC为一边作等边△BCD 求D点的坐标。

答案

解：如图（1）令x=0，由得y=1
令y=0，由，得，
∴B点的坐标为（，0），A点的坐标为（0，1）；
（2）由（1）知OB=，OA=1，
∴tan∠OBA=，
∴∠OBA=30°，
∵△ABC和△ABO关于AB成轴对称，
∴BC=BO=，∠CBA=∠OBA=30°，
∴∠CBO=60°，
过点C作CM⊥x轴于M，则在Rt△BCM中
CM=BC×sin∠CBO=×sin60°=
BM=BC×cos∠CBO=×cos60°=
∴OM=OB-BM=，
∴C点坐标为（），
连结OC，
∵OB=CB，∠CBO=60°，
∴△BOC为等边三角形，
过点C作CE∥x轴，并截取CE=BC则∠BCE=60°，
连结BE则△BCE为等边三角形，
作EF⊥x轴于F，则EF=CM=，BF=BM=
OF=OB+BF=，
∴点E坐标为（），
∴D点的坐标为（0，0）或（）。