题目

题型：不详难度：来源：

某工厂有一种材科，可加工甲、乙、丙三种型号机械配件共240个．厂方计划由20个工人一天内加工完成．并要求每人只加工一种配件．根据下表提供的信息。解答下列问题：

配件种类	甲	乙	丙
每人每天可加工配件的数量	16	12	10
每个配件获利（元）	6	8	5

 
（1）设加工甲种配件的人数为x，加工乙种配件的人数为y，求y与x之间的函数关系式。
（2）如果加工每种配件的人数均不少于3人．那么加工配件的人数安排方案有几种？并写出每种安排方案．
（3）要使此次加工配件的利润最大，应采用（2）中哪种方案？并求出最大利润值．

答案

（1）y=-3x+20（2）有3种安排方案：①甲3人，乙11人，丙6人；②甲4人，乙8人，丙8人 ；③甲5人，乙5人，丙10人（3）方案①，最大利润为1644元

解析

解：（1）依题意得
16x+12y+10（20-x-y）=240                  2分
y=-3x+20
∴y与x的函数关系是：y=-3x+20              3分
（2）依题意得
                          
∴有3种安排方案：①甲3人，乙11人，丙6人；②甲4人，乙8人，丙8人 ；
③甲5人，乙5人，丙10人                               6分
（3）设此次销售利润为W元.
W=16x·6+12(20-3x)·8+10·2x·5                            7分
=-92x+1920                                                8分
∵W随x的增大而减小
∴x=3时     W最大=1644元
∴要获利最大，应采用（2）中的方案①，最大利润为1644元.    10分
（1）根据图表得出16x+12y+10（20-x-y）=240，从而求出y与x的关系式即可；
（2）利用（1）中关系式即可得出方案；
（3）分别求出（2）中方案的利润即可．