题目
题型:不详难度:来源:
(1)求证:∠CFE=∠AFE;
(2)在y轴上是否存在这样的点P,使△AFP与△FBC相似,若有,请求出所有符合条件的点P的坐标;若没有,请说明理由.
答案
解析
试题分析: (1)过点A作AM∥x轴,交FC于点M,交BE于点N.
∴AN=4.
设直线AC的解析式为,
则有,解得.
∴直线AC的解析式为当x=4时,
∴点E的坐标为(4,4),
∵点F与E关于点D对称,则点F的坐标为(4,-8)
设直线FC的解析式为,
则有,解得.
∴直线FC的解析式为
∵AM与x轴平行,则点M的纵坐标为6.
当y=6时,则有解得x=8.
∴AM="8," MN=AM—MN=4,
∴AN=MN,
∵FN⊥AM,
∴∠ANF=∠MNF,
又NF=NF,
∴△ANF≌△MNF,
∴∠CFE=∠AFE.
(2)∵C的坐标为(7,),F坐标为(4,-8)
∴
∵又A的坐标为(0,6),则,
又BF=6,
∵EF∥AO,则有∠PAF=∠AFE,
又由(2)可知∠BFC=∠AFE,
∴∠PAF=∠BFC.
①△AFP∽△FCB,
则,即,解得PA="8."
∴OP=8-6=2,
∴P的坐标为(0,-2).
②若△AFP∽△FBC,
则,即,解得PA=.
∴OP=-6=,
∴P的坐标为(0,-).
所以符合条件的点P的坐标有两个,分别是P(0,-2),P(0,-).
点评:此类试题属于难度很大的综合性试题,考生在解答此类试题时要注意掌握好一些基本知识
核心考点
试题【如图,已知点A(0,6),B(4,-2),C(7,),过点B作x轴的垂线,交直线AC于点E,点F与点E关于点B对称.(1)求证:∠CFE=∠AFE;(2)在y轴】;主要考察你对一次函数定义等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.(0,0) | B.(,) |
C.(,) | D.(,) |
(1)求P点的坐标;
(2)求S△PAB.
A.(2,5) | B.(5,2) | C.(2,-5) | D.(5,―2) |
A.y1>y2 | B.y2>y1 | C.y1=y2 | D.不能确定 |
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