题目

题型：不详难度：来源：

如图所示，在△ABC中，BC=6，E，F分别是AB，AC的中点，点P在射线EF上，BP交CE于D，点Q在CE上且BQ平分∠CBP，设BP=，PE=.当CQ=CE时，与之间的函数关系式是            ；当CQ=CE（为不小于2的常数）时，与之间的函数关系式是           .

答案

y=–x+6；y=–x+6(n–1)

解析

试题分析：设CQ=a，DE=b，BD=c，则DP=y-c；设EQ=kCQ=ka（k＞0），则DQ=ka-b，CD=（k+1）a-b．过Q点作QM⊥BC于点M，作QN⊥BP于点N，由BQ平分∠CBP，根据角平分线的性质可得QM=QN，再结合三角形的面积公式及平行线的性质即可得到结果.
如图，设CQ=a，DE=b，BD=c，则DP=y-c；
不妨设EQ=kCQ=ka（k＞0），则DQ=ka-b，CD=（k+1）a-b．
过Q点作QM⊥BC于点M，作QN⊥BP于点N，

∵BQ平分∠CBP，
∴QM=QN．





由①②③式联立解得：y="6k-x" ④
当CQ=CE时，k=1，
故y与x之间的函数关系式为：y=6-x
当CQ=CE（为不小于2的常数）时，k=n-1，
由（2）中④式可知，y与x之间的函数关系式为：y=6（n-1）-x．
点评：本题采用了从一般到特殊的解题思想，简化了解答过程；同学们亦可尝试从特殊到一般的解题思路.