题目
题型:不详难度:来源:
(1)求二次函数的解析式;
(2)设一次函数的图象与二次函数的图象的另一交点为D,已知P为x轴上的一个动点,且△PBD为直角三角形,求点P的坐标.
答案
解析
∵与y轴交于点B,∴y=2。∴B点坐标为:(0,2)。
∵二次函数的图象与x轴只有唯一的交点C,且OC=2
∴可设二次函数。
把B(0,2)代入得:a=。
∴二次函数的解析式为:,即。
(2)①当B为直角顶点时,过B作BP1⊥AD交x轴于P1点,
∵Rt△AOB∽Rt△BOP1,∴。
∴,解得:OP1=1。
∴P1点坐标为(1,0),
②当D为直角顶点时作P2D⊥BD,连接BP2,
将与2联立求出两函数另一交点坐标:D点坐标为:(5,),则AD=。
由A(-4,0),B(0,2)可得AB=。
∵∠DAP2=∠BAO,∠BOA=∠ADP2,
∴△ABO∽△AP2D。∴。
∴,解得AP2=。
则OP2=。
∴P2点坐标为(,0)。
③当P为直角顶点时,过点D作DE⊥x轴于点E,设P3(a,0),
则由Rt△OBP3∽Rt△EP3D得:,
∴。
∵方程无解,∴点P3不存在。
综上所述,点P的坐标为:P1(1,0)和P2(,0)。
(1)根据交x轴于点A,与y轴交于点B,即可得出A,B两点坐标,二次函数的图象与x轴只有唯一的交点C,且OC=2.得出可设二次函数,进而求出即可。
(2)分点B为直角顶点,点D为直角顶点,点P为直角顶点三种情况讨论,分别利用三角形相似对应边成比例求出即可。
核心考点
试题【如图,已知一次函数的图象与x轴交于点A,与二次函数的图象交于y轴上的一点B,二次函数的图象与x轴只有唯一的交点C,且OC=2.(1)求二次函数的解析式;(2)设】;主要考察你对一次函数定义等知识点的理解。[详细]
举一反三
销售量p(件) | P=50—x |
销售单价q(元/件) | 当1≤x≤20时, 当21≤x≤40时, |
(2)求该网店第x天获得的利润y关于x的函数关系式。
(3)这40天中该网店第几天获得的利润最大?最大利润是多少?
(1)求的值;
(2)不解关于的方程组,请你直接写出它的解。
(1)求上述反比例函数和一次函数的解析式;
(2)求的值.
(1)已知直线l1的函数表达式为y=x,请直接写出过原点且与l1垂直的直线l2的函数表达式;
(2)如图,过原点的直线l3向上的方向与x轴的正方向所成的角为300.
①求直线l3的函数表达式;
②把直线l3绕原点O按逆时针方向旋转900得到的直线l4,求直线l4的函数表达式.
(3)分别观察(1)(2)中的两个函数表达式,请猜想:当两直线垂直时,它们的函数表达式中自变量的系数之间有何关系?请根据猜想结论直接写出过原点且与直线垂直的直线l5的函数表达式.
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