题目
题型:不详难度:来源:
(1)如图1,当点C与点O重合时,求直线BD的解析式;
(2)如图2,点C从点O沿y轴向下移动,当以点B为圆心,AB为半径的⊙B与y轴相切(切点为C)时,求点B的坐标;
(3)如图3,点C从点O沿y轴向下移动,当点C的坐标为C时,求∠ODB的正切值.
答案
∴等边三角形ABC的高就为。∴B(2,)。
设直线BD的解析式为y=kx+b,由题意,得
,解得:。
∴直线BD的解析式为:。
(2)作BE⊥x轴于E,∴∠AEB=90°。
∵以AB为半径的⊙S与y轴相切于点C,
∴BC⊥y轴。∴∠OCB=90°。
∵△ABC是等边三角形,∴∠ACB=60°。∴∠ACO=30°。
∴AC=2OA。
∵A(4,0),∴OA=4。∴AC=8。
∴由勾股定理得:OC=。
∵BE⊥x轴,∴AE= OA=4。∴OE=8。
∴B(8,)。
(3)如图,以点B为圆心,AB为半径作⊙B,交y轴于点C、E,过点B作BF⊥CE于F,连接AE,
∵△ABC是等边三角形,
∴AC=BC=AB,∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°。
∴∠OEA=∠ABC=30°。∴AE=2OA。
∵A(4,0),∴OA=4。∴AE=8。
在Rt△AOE中,由勾股定理,得OE=。
∵C(0,),∴OC=。
在Rt△AOC中,由勾股定理,得AC=。
∵,BF⊥CE,∴CF=CE=。
∴。
在Rt△CFB中,由勾股定理,得,
∴B(5,)。
过点B作BQ⊥x轴于点Q,
∴BQ=,OQ=5。∴DQ=5。
∴。
解析
试题分析:(1)先根据等边三角形的性质求出B点的坐标,直接运用待定系数法就可以求出直线BD的解析式。
(2)作BE⊥x轴于E,就可以得出∠AEB=90°,由圆的切线的性质就可以而出B的纵坐标,由直角三角形的性质就可以求出B点的横坐标,从而得出结论。
(3)以点B为圆心,AB为半径作⊙B,交y轴于点C、E,过点B作BF⊥CE于F,连接AE.根据等边三角形的性质、圆心角与圆周角之间的关系及勾股定理就可以点B的坐标,作BQ⊥x轴于点Q,根据正切值的意义就可以求出结论。
核心考点
试题【△ABC是等边三角形,点A与点D的坐标分别是A(4,0),D(10,0).(1)如图1,当点C与点O重合时,求直线BD的解析式;(2)如图2,点C从点O沿y轴向】;主要考察你对一次函数定义等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)填空:甲种收费方式的函数关系式是 .
乙种收费方式的函数关系式是 .
(2)该校某年级每次需印制100~450(含100和450)份学案,选择哪种印刷方式较合算。
①小明骑车以400米/分的速度匀速骑了5分,在原地休息了4分,然后以500米/分的速度匀速骑回出发地,设时间为x分,离出发地的距离为y千米;
②有一个容积为6升的开口空桶,小亮以1.2升/分的速度匀速向这个空桶注水,注5分后停止,等4分后,再以2升/分的速度匀速倒空桶中的水,设时间为x分,桶内的水量为y升;
③矩形ABCD中,AB=4,BC=3,动点P从点A出发,依次沿对角线AC、边CD、边DA运动至点A停止,设点P的运动路程为x,当点P与点A不重合时,y=S△ABP;当点P与点A重合时,y=0.
其中,符合图中所示函数关系的问题情境的个数为
A.0 B.1 C.2 D.3
A.第一、二、三象限 | B.第一、二、四象限 |
C.第二、三、四象限 | D.第一、三、四象限 |
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