题目
题型:不详难度:来源:
(1)当点P沿A-D-A运动时,求AP的长(用含t的代数式表示).
(2)连结AQ,在点P沿B-A-D运动过程中,当点P与点B、点A不重合时,记△APQ的面积为S.求S与t之间的函数关系式.
(3)过点Q作QR∥AB,交AD于点R,连结BR,如图②.在点P沿B-A-D运动过程中,当线段PQ扫过的图形(阴影部分)被线段BR分成面积相等的两部分时t的值.
(4)设点C、D关于直线PQ的对称点分别为C′、D′,直接写出C′D′∥BC时t的值.
答案
解析
解:(1)当点P沿A-D运动时,AP=8(t-1)=8t-8.
当点P沿D-A运动时,AP=50×2-8(t-1)=108-8t.
(2)当点P与点A重合时,BP=AB,t=1.
当点P与点D重合时,AP=AD,8t-8=50,t=.
当0<t<1时,如图①.
作过点Q作QE⊥AB于点E.
S△ABQ=AB•QE=BQ×12,
∴QE==.
∴S=-30t2+30t.
当1<t≤时,如图②.
S=AP×12=×(8t-8)×12,
∴S=48t-48;
(3)当点P与点R重合时,
AP=BQ,8t-8=5t,t=.
当0<t≤1时,如图③.
∵S△BPM=S△BQM,
∴PM=QM.
∵AB∥QR,
∴∠PBM=∠QRM,∠BPM=∠MQR,
在△BPM和△RQM中
,
∴△BPM≌△RQM.
∴BP=RQ,
∵RQ=AB,
∴BP=AB
∴13t=13,
解得:t=1
当1<t≤时,如图④.
∵BR平分阴影部分面积,
∴P与点R重合.
∴t=.
当<t≤时,如图⑤.
∵S△ABR=S△QBR,
∴S△ABR<S四边形BQPR.
∴BR不能把四边形ABQP分成面积相等的两部分.
综上所述,当t=1或时,线段PQ扫过的图形(阴影部分)被线段BR分成面积相等的两部分.
(4)如图⑥,当P在A-D之间或D-A之间时,C′D′在BC上方且C′D′∥BC时,
∴∠C′OQ=∠OQC.
∵△C′OQ≌△COQ,
∴∠C′OQ=∠COQ,
∴∠CQO=∠COQ,
∴QC=OC,
∴50-5t=50-8(t-1)+13,或50-5t=8(t-1)-50+13,
解得:t=7或t=.
当P在A-D之间或D-A之间,C′D′在BC下方且C′D′∥BC时,如图⑦.
同理由菱形的性质可以得出:OD=PD,
∴50-5t+13=8(t-1)-50,
解得:t=.
∴当t=7,t=,t=时,点C、D关于直线PQ的对称点分别为C′、D′,且C′D′∥BC.
核心考点
试题【如图①,在▱ABCD中,AB=13,BC=50,BC边上的高为12.点P从点B出发,沿B-A-D-A运动,沿B-A运动时的速度为每秒13个单位长度,沿A-D-A】;主要考察你对一次函数定义等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求直线AB的函数解析式;
(2)当点P在线段AB(不包括A,B两点)上时.
①求证:∠BDE=∠ADP;
②设DE=x,DF=y.请求出y关于x的函数解析式;
(3)请你探究:点P在运动过程中,是否存在以B,D,F为顶点的直角三角形,满足两条直角边之比为2:1?如果存在,求出此时点P的坐标:如果不存在,请说明理由.
(1)求S与m的函数关系式; (2)当m取何值时矩形PCOD的面积最大,最大值是多少.
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