题目
题型:不详难度:来源:
(1)点P是直线AB上的一个动点,当PC+PO的值最小时,
①画出符合要求的点P(保留作图痕迹);
②求出点P的坐标及PC+PO的最小值;
(2)当经过点O、C的抛物线y=ax2+bx+c与直线AB只有一个公共点时,求a的值并指出这个公共点所在象限.
答案
解析
试题分析:(1)①根据轴对称的性质,作点C关于直线AB的对称点D,连接OD,OD与直线AB的交点P 即为所求.
②应用待定系数法求出直线AB和直线OD的表达式,联立二者即为所求.
(2)根据抛物线y=ax2+bx+c经过点O、C,得出解析式为,根据抛物线与直线只有一个公共点得到的根的差别式等于0,从而求得a的值,进而求得交点坐标,判断出其所在象限.
(1)①如图1.
②如图2,作DF⊥OA于点F,根据题意,得AC=CO=,∠BAO=30°,CE=DE,
∴ CD=,CF=,DF=.∴ D(,).
求得直线AB的表达式为,直线OD的表达式为,
∴ P(,1).
在△DFO中,可求得 DO=3.∴PC+PO的最小值为3.
(2)∵抛物线y=ax2+bx+c经过点O、C,
∴.
由题意,得 .
整理,得 .
∵.∴.
当时,公共点在第三象限, 当时,公共点在第二象限.
核心考点
试题【如图,在平面直角坐标系xOy中,点A(,0),点B(0,2),点C是线段OA的中点.(1)点P是直线AB上的一个动点,当PC+PO的值最小时,①画出符合要求的点】;主要考察你对一次函数定义等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.①②③ | B.①②④ | C.①③④ | D.①②③④ |
(1)求直线AB的解析式;
(2)问将等腰△AOB沿x轴正方向平移多少个单位,能使点B落在反比例函数 (x>0)的图象上.
(1)求证:方程有两个不相等的实数根;
(2)设方程的两个实数根分别为x1,x2(其中x1>x2),若y是关于m的函数,且y=x1﹣3x2,求这个函数的解析式;
(3)将(2)中所得的函数的图象在直线m=2的左侧部分沿直线m=2翻折,图象的其余部分保持不变,得到一个新的图象.请你结合这个新的图象回答:当关于m的函数y=2m+b的图象与此图象有两个公共点时,b的取值范围.
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