题目

题型：同步题难度：来源：

已知矩形的面积为a(a 为常数，a>0)，当该矩形的长为多少时. 它的周长最小？最小值是多少？   
数学模型    
设该矩形的长为x_·周长为 y_·则 y与x 的函数关系式为y=2(x>0).
探索研究
(1)我们可以借鉴以前研究函数的经验，先探索函数y=(x>0)的图象性质.
①填写下表. 画出函数的图象：   
②观察图象，写出该函数两条不同类型的性质；    
③在求二次函数 y= ax²+bx+c(a≠0)的最大(小)值时，除了通过观察图象.还可以通过配方得到. 请你通过配方求函数的最小值.    
解决问题    
(2)用上述方法解决“问题情境”中的问题，直接写出答案.

 

答案

解：(1)①函数 y=(x>0)的图象如图.
②本题答案不唯一.下列解法供参考.
当0<x<1 时，y随x 增大而减小：
当 x>1时，y随x增大而增大；
当 x=1. 时函数 y= (x>0)的最小值为2
.③y =当=0，
即 x=1时，函数 y=(x>0)的最小值为2.
(2)当该矩形的长为时，它的周长最小，最小值为