题目
题型:不详难度:来源:
为(0,2)、(-1,0)、(4,0).P是线段OC上的一动点(点P与点O、C不重合),过点P
的直线x=t与AC相交于点Q.设四边形ABPQ关于直线x=t的对称的图形与△QPC重叠
部分的面积为S.
(1)点B关于直线x=t的对称点B′的坐标为________;
(2)求S与t的函数关系式.
答案
(2)① 如图,点B’在点C的左侧时,2t+1<4 解得t<1.5
当0<t<1.5时,设点A关于直线x=t的对称点A’,A’B’与AC相交于点D,
过点D作DE⊥x轴,垂足为E,PC=4-t,B’C=4-(2t+1)=3-2t……………………3分
设直线AC解析式为y=kx+b,
将A(0,2),C(4,0)分别代入解析式得,
由对称性可知,∠ABO=∠DB’E,又∵∠AOB=∠DEB’
∴△ABO∽△DB’E
②当1.5≤t<4时,点B’在点C的右侧或与点C重合(如图2)
另外的解法:如图,当1.5≤t<4时,重合部分为三角形△CPQ,如图2
∵△CPQ∽△COA,
∵ ,
即,
则PQ=.
于是S△QPC=(4-t)=(1.5<t≤4),
如图当0<t<1.5时,重合部分为四边形DQPB’,
∵A点坐标为(0,2),
∴A′点坐标为(2t,2),
又∵B′点坐标为(2t+1,0),
设直线A′B′解析式为y=kx+b,则将A′(2t,2),
和B′(2t+1,0)分别代入解析式得,,
解得k=-2,b=2+4t.
解析式为y=-2x+(2+4t),
将y=-x+2和y=-x+(2+4t)组成方程组得,
解得,
D点坐标为(8t,-4t+2).
由于B′坐标为(2t+1,0),C点坐标为(4,0),
故B′C=4-(2t+1)=3-2t,
S△QPC=(4-t)=,
S四边形QPB′D=S△QPC-S△DB′C=-(3-2t)(-4t+2)=-t2+6t+1(0<t≤1.5).
解析
核心考点
试题【(11·大连)(本题11分)如图,在平面直角坐标系中,点A、B、C的坐标分别为(0,2)、(-1,0)、(4,0).P是线段OC上的一动点(点P与点O、C不重合】;主要考察你对函数概念等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)在平面直角坐标系中画出梯形ABCD关于直线AD的轴对称图形AB1C1D;
(2)点P是轴上一个动点,请直接写出所有满足△POC是等腰三角形的动点P的坐标.
A.x≥0 | B.x≥4 | C.x≤4 | D.x>4 |
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