题目

题型：期末题难度：来源：

为打造“书香校园”，某学校计划用不超过1900本科技类书籍和1620本人文类书籍，组建中、小型两类图书角共30个，已知组建一个中型图书角需科技类书籍80本，人文类书籍50本；组建一个小型图书角需科技类书籍30本，人文类书籍60本。
（1）问符合题意的组建方案有几种？请你帮学校设计出来；
（2）若组建一个中型图书角的费用是860元，组建一个小型图书角的费用是570元，试说明在（1）中哪种方案费用最低？最低费用是多少元？

答案

解：（1）设组建中型图书角x个，则组建小型图书角为（30-x）个
由题意得
解这个不等式组得18≤x≤20
由于x只能取整数，∴x的取值是18，19，20
当x=18时，30-x=12；
当x=19时，30-x=11；
当x=20时，30-x=10
故有三种组建方案：方案一，组建中型图书角18个，小型图书角12个；
方案二，组建中型图书角19个，小型图书角11个；
方案三，组建中型图书角20个，小型图书角10个。
（2）由于组建一个中型图书角的费用大于组建一个小型图书角的费用，因此组建中型图书角的数量越少，费用就越低，故方案一费用最低，最低费用是860×18+570×12=22320。