题目

题型：荆门难度：来源：

某校初中三年级270名师生计划集体外出一日游，乘车往返，经与客运公司联系，他们有座位数不同的中巴车和大客车两种车型可供选择，每辆大客车比中巴车多15个座位，学校根据中巴车和大客车的座位数计算后得知，如果租用中巴车若干辆，师生刚好坐满全部座位；如果租用大客车，不仅少用一辆，而且师生坐完后还多30个座位．
（1）求中巴车和大客车各有多少个座位？
（2）客运公司为学校这次活动提供的报价是：租用中巴车每辆往返费用350元，租用大客车每辆往返费用400元，学校在研究租车方案时发现，同时租用两种车，其中大客车比中巴车多租一辆，所需租车费比单独租用一种车型都要便宜，按这种方案需要中巴车和大客车各多少辆？租车费比单独租用中巴车或大客车各少多少元？

答案

（1）设每辆中巴车有座位x个，每辆大客车有座位（x+15）个，依题意有

270

x

=

270+30

x+15

+1
解之得：x₁=45，x₂=-90（不合题意，舍去）．
经检验x=45是分式方程的解，
故x+15=45+15=60个．
答：每辆中巴车有座位45个，每辆大客车有座位60个．

（2）解法一：
①若单独租用中巴车，租车费用为

270

45

×350=2100（元）
②若单独租用大客车，租车费用为（6-1）×400=2000（元）
③设租用中巴车y辆，大客车（y+1）辆，则有
45y+60（y+1）≥270
解得y≥2，当y=2时，y+1=3，运送人数为45×2+60×3=270人，符合要求
这时租车费用为350×2+400×3=1900（元）
故租用中巴车2辆和大客车3辆，比单独租用中巴车的租车费少200元，比单独租用大客车的租车费少100元．
解法二：①、②同解法一
③设租用中巴车y辆，大客车（y+1）辆，则有
350y+400（y+1）＜2000
解得：y＜

32

15

．
由y为整数，得到y=1或y=2．
当y=1时，运送人数为45×1+60×2=165＜270，不合要求舍去；
当y=2时，运送人数为45×2+60×3=270，符合要求．
故租用中巴车2辆和大客车3辆，比单独租用中巴车的租车费少200元，比单独租用大客车的租车费少100元．