题目

题型：江苏模拟题难度：来源：

如图①：要设计一幅宽20cm，长30cm的矩形图案，其中有两横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为2：3，如果要使所有彩条所占面积为原矩形图案面积的三分之一，应如何设计每个彩条的宽度？
分析：由横、竖彩条的宽度比为2：3，可设每个横彩条的宽为2x，则每个竖彩条的宽为3x，将横、竖彩条分别集中，原问题转化为如图②的情况，得到矩形ABCD。
结合以上分析完成填空：如图②：用含x的代数式表示：
AB=________________cm；AD=________________cm；
矩形ABCD的面积为________________cm²；
列出方程并完成本题解答。

答案

解：20-6x；30-4x；24x²-260x+600；
根据题意，得24x²-260x+600=（1-）×20×30，
整理，得6x²-65x+50=0，
解方程，得x₁=，x₂=10（不合题意，舍去），
则2x=，3x=，
答：每个横、竖彩条的宽度分别为cm，cm。