题目

题型：山东省期中题难度：来源：

已知：方程x²+（2a+1）x+a²-2=0的两个实数根的平方和等于11，求a的值。

答案

解：设两根是x₁、x₂
则x₁+x₂=-（2a+1）x₁x₂=a²-2，
∴x₁²+x₂²=（x₁+x₂）²-2x₁x₂=2a²+4a+5，
令2a²+4a+5=11，解之得a₁=1，a₂=-3，
∵a₂=-3时，方程x²+（2a+1）x+a²-2=0没有实数根,
∴a=1。