已知x1=q+p，x2=q-p是关于x的一元二次方程x2+px+q=上的两个根，求p、q的值． - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：解答题难度：一般来源：广东

已知x₁=q+p，x₂=q-p是关于x的一元二次方程x²+px+q=上的两个根，求p、q的值．

答案

∵x₁=q+p，x_四=q-p是关于x的一元二次方程x^四+px+q=4的两个根，
∴q+p+q-p=-p，（q+p）（q-p）=q，
整理四：

四q+p=4①

q四-p四=q②

，
由①四：q=-

四

③，
将③代入②四：

p四

如

-p^四=-

四

，即3p^四-四p=p（3p-四）=4，
解四：p=4或p=

四

，
分别代入③四：q=4或-

，
则p=q=4或p=

四

，q=-

．

核心考点

试题【已知x1=q+p，x2=q-p是关于x的一元二次方程x2+px+q=上的两个根，求p、q的值．】；主要考察你对根与系数的关系等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知关于x的方程x²-（k-5）x+k+4=0的两个实数根是x₁、x₂，且（x₁+1）•（x₂+1）=-8，那么k=______．

题型：奉贤区二模难度：| 查看答案

已知x₁、x₂是方程2x²+14x-16=0的两实数根，那么

的值为______．

题型：填空题难度：简单| 查看答案

若x₁，x₂是一元二次方程x²-3x+2=0的两根，则x₁+x₂的值是（　　）

A．-2

B．2

C．3

D．1

题型：武汉难度：| 查看答案

课本第五册第65页有一题：
已知一元二次方程ax²-

bx+c=0的两个根满足|x₁-x₂|=

，且a，b，c分别是△ABC的∠A，∠B，∠C的对边．若a=c，求∠B的度数．
小敏解得此题的正确答案“∠B=120°”后，思考以下问题，请你帮助解答．
（1）若在原题中，将方程改为ax²-

bx+c=0，要得到∠B=120°，而条件“a=c”不变，那么应对条件中的|x₁-x₂|的值作怎样的改变并说明理由；
（2）若在原题中，将方程改为ax²-

bx+c=0（n为正整数，n≥2），要得到∠B=120°，而条件“a=c”不变，那么条件中的|x₁-x₂|的值应改为多少？（不必说明理由）

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知x=1是方程x²+bx-2=0的一个根，则方程的另一个根是（　　）

A．1

B．2

C．-2

D．-1

题型：南昌难度：| 查看答案

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