设β为锐角，且x2+2x+sinβ=0的两根之差为2，则β=______度． - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

设β为锐角，且x²+2x+sinβ=0的两根之差为

，则β=______度．

答案

设方程x²+2x+sinβ=0的两根为x₁，x₂，
根据根与系数的关系知
x₁+x₂=-2，
x_1^x2=sinβ．
由题意知：x₁-x₂=

，
∴（x₁-x₂）²=（x₁+x₂）²-4x₁x₂=4-4sinβ=2，
∴sinβ=

，
∴β=30°．

核心考点

试题【设β为锐角，且x2+2x+sinβ=0的两根之差为2，则β=______度．】；主要考察你对根与系数的关系等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知两圆的半径是方程x²-7x+12=0两实数根，圆心距为8，那么这两个圆的位置关系是（　　）

A．内切

B．相交

C．外离

D．外切

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已知x₁、x₂是方程x²-3x-2=0的两个实根，则（x₁-2）（x₂-2）=______．

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已知x₁，x₂是一元二次方程x²+2（m-1）x+3m²-11=0的两个实数根．
（1）m取什么实数时，方程有两个相等的实数根；
（2）是否存在实数m，使方程的两根x₁，x₂满足

=-1？若存在，求出方程的两根；若不存在，请说明理由．

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已知两圆的圆心距d=8，两圆的半径长是方程x²-8x+1=0的两根，则这两圆的位置关系是______．

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三角形的一边是10，另两边是一元二次方程的x²-14x+48=0的两个根，则这个三角形是______三角形．

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