题目

题型：不详难度：来源：

如果方程（x-1）（x²-2x+

k

4

）=0的三根可以作为一个三角形的三边之长，那么实数k的取值范围是______．

答案

由题意，得：x-1=0，x²-2x+

k

4

=0；
设x²-2x+

k

4

=0的两根分别是m、n（m≥n）；则m+n=2，mn=

k

4

；
m-n=

(m+n)2-4mn

=

4-k

；
根据三角形三边关系定理，得：
m-n＜1＜m+n，即

4-k

＜1＜2；
∴

4-k ＜1 4-k≥0

，解得3＜k≤4．