题目

题型：不详难度：来源：

如果方程（x-a）（x-b）=1的两根为α，β．那么方程（x-α）（x-β）=-1的两根的平方和为（　　）

A．a2+b

B．a+b2

C．a2+b2

D．a2+b+b2

答案

∵（x-a）（x-b）=1，
∴x²-（a+b）x+ab-1=0，
∴α+β=a+b，αβ=ab-1，
方程（x-α）（x-β）=-1整理可得x²-（α+β）x+αβ+1=0，
若x₁、x₂是方程（x-α）（x-β）=-1的两个根，那么
x₁+x₂=α+β=a+b，x₁x₂=αβ+1=ab，
∴x₁²+x₂²=（x₁+x₂）²-2x₁x₂=（a+b）²-2ab=a²+b²，
故选C．