已知一元二次方程x2-mx+m-2=0的两个实数根为x1、x2，且x1x2（x1+x2）=3，则m的值是______． - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：填空题难度：一般来源：雅安

已知一元二次方程x²-mx+m-2=0的两个实数根为x₁、x₂，且x₁x₂（x₁+x₂）=3，则m的值是______．

答案

∵一元二次方程x²-mx+m-2=0的两个实数根为x₁、x₂，
∴b²-4ac=m²-4（m-2）=m²-4m+4+4=（m-2）²+4≥4＞0，
∴m取任意实数，方程都有解，
∴x₁+x₂=m，x₁x₂=m-2，
代入x₁x₂（x₁+x₂）=3得：m（m-2）=3，
整理得：m²-2m-3=0，即（m-3）（m+1）=0，
解得：m₁=3，m₂=-1，
则m的值为3或-1．
故答案为：3或-1

核心考点

试题【已知一元二次方程x2-mx+m-2=0的两个实数根为x1、x2，且x1x2（x1+x2）=3，则m的值是______．】；主要考察你对根与系数的关系等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知方程a（2x+a）=x（1-x）的两个实数根为x₁，x₂，设S=

．
（1）当a=-2时，求S的值；
（2）当a取什么整数时，S的值为1；
（3）是否存在负数a，使S²的值不小于25？若存在，请求出a的取值范围；若不存在，请说明理由．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

若x₁，x₂是方程x²=4的两根，则x₁+x₂的值是（　　）

A．8

B．4

C．2

D．0

题型：武汉难度：| 查看答案

如果x₁，x₂是方程x²-2x-1=0的两个根，那么x₁+x₂的值为（　　）

A．-1

B．2

C．1-

D．1+

题型：南宁难度：| 查看答案

一元二次方程x²-ax-3a=0的两根之和为2a-1，则两根之积为______．

题型：郑州难度：| 查看答案

已知α，β是关于x的一元二次方程（m-1）x²-x+1=0两个实根，且满足（α+1）（β+1）=m+1，则m的值为______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

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