题目

题型：填空题难度：一般来源：不详

已知α，β是关于x的一元二次方程（m-1）x²-x+1=0两个实根，且满足（α+1）（β+1）=m+1，则m的值为______．

答案

根据题意可得
α+β=-

b

a

=-

-1

m-1

=

1

m-1

，αβ=

c

a

=

1

m-1

，
∴（α+1）（β+1）=αβ+α+β+1=

1

m-1

+

1

m-1

+1=m+1，
即m²-m+2=0，
解得m=-1或m=2，
∵m-1≠0，
∴m≠1，
当m=2时，△=b²-4ac=-3＜0，无实数根，故m≠2，
当m=-1时，△=b²-4ac=9＞0，有实数根，故m=-1．
故答案是-1．