题目
题型:北京难度:来源:
(1)求实数a的取值范围;
(2)当|x1|+|x2|=2
2 |
答案
∴
|
解得:a<0,且a≠-2 ①
设抛物线y=x2-(2a+1)x+2a-5与x轴的两个交点的坐标分别为(α,0)、(β,0),且α<β
∴α、β是关于x的方程x2-(2a+1)x+2a-5=0的两个不相等的实数根
∵△=[-(2a+1)]2-4×1×(2a-5)=(2a-1)2+21>0
∴a为任意实数②
由根与系数关系得:α+β=2a+1,αβ=2a-5
∵抛物线y=x2-(2a+1)x+2a-5与x轴的两个交点分别位于点(2,0)的两旁
∴α<2,β>2
∴(α-2)(β-2)<0
∴αβ-2(α+β)+4<0
∴2a-5-2(2a+1)+4<0
解得:a>-
3 |
2 |
由①、②、③得a的取值范围是-
3 |
2 |
(2)∵x1和x2是关于x的方程(a+2)x2-2ax+a=0的两个不相等的实数根
∴x1+x2=
2a |
a+2 |
a |
a+2 |
∵-
3 |
2 |
∴x1x2=
a |
a+2 |
∴|x1|+|x2|=x1-x2=2
2 |
∴x12-2x1x2+x22=8,即(x1+x2)2-4x1x2=8
∴(
2a |
a+2 |
4a |
a+2 |
解这个方程,得:a1=-4,a2=-1(16分)
经检验,a1=-4,a2=-1都是方程(
2a |
a+2 |
4a |
a+2 |
∵a=-4<-
3 |
2 |
∴a=-1为所求.
核心考点
试题【已知:关于x的方程(a+2)x2-2ax+a=0有两个不相等的实数根x1和x2,并且抛物线y=x2-(2a+1)x+2a-5与x轴的两个交点分别位于点(2,0)】;主要考察你对根与系数的关系等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.-1 | B.0 | C.4 | D.5 |
A.内含 | B.内切 | C.外切 | D.外离 |
A.1 | B.4 | C.2 | D.0.5 |
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