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题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
已知x、y、z为实数,且x+y+z=5,xy+yz+zx=3,试求z的最大值与最小值.
答案
由x+y+z=5得y=5-x-z代入xy+yz+zx=3得
x(5-x-z)+(5-x-z)z+zx=3
5x-x2-xz+5z-xz-z2+zx-3=0,
整理得
x2+(z-5)x+(z2-5z+3)=0
因为x是实数,那么关于x的一元二次方程的判别式是(z-5)2-4(z2-5z+3)≥0
解这个一元二次不等式,
得-1≤z≤
13
3

故z的最大值为
13
3
,最小值为-1.
核心考点
试题【已知x、y、z为实数,且x+y+z=5,xy+yz+zx=3,试求z的最大值与最小值.】;主要考察你对根与系数的关系等知识点的理解。[详细]
举一反三
m是方程的2x2+bx+5=0根,n是方程的5x2+bx+2=0根,且mn≠1,则
n
m
等于(  )
A.
2
5
B.
5
2
C.
25
4
D.
4
25
题型:不详难度:| 查看答案
已知a、b是方程x2-5x-7=0的两根,则a+b=______.
题型:不详难度:| 查看答案
Rt△ABC中,∠C=90°,若sinA和sinB是方程x2-


2
x-k=0
的两个根,则k=______.
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已知m,n是关于x的方程x2-2ax+a+6=0的两实根,求y=(m-1)2+(n-1)2的最小值.
题型:不详难度:| 查看答案
若两个不等实数m、n满足条件:m2-2m-1=0,n2-2n-1=0,则m2+n2的值是______.
题型:黔东南州难度:| 查看答案
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