题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
答案
∵A(a,0)、B(b,0)两点在抛物线y=x2+px+q上,
∴a+b=-p,ab=q,
又|AB|=|a-b|=
(a+b)2-4ab |
p2-4q |
p |
2 |
4q-p2 |
4 |
∴S△AMB=
1 |
2 |
4q-p2 |
4 |
=
1 |
8 |
1 |
8 |
(p2-4q)3 |
要使S△AMB最小,只须使P2-4q为最小,
而P2-4q=P2+8p+20=(p+4)2+4,
∴当p=-4时,P2-4q有最小值为4,
此时q=3,S△AMB=
1 |
8 |
43 |
∴二次函数解析式为y=x2-4x+3.
核心考点
试题【二次函数y=x2+px+q的图象经过点(2,-1)且与x轴交于不同的两点A(a,0)、B(b,0),设图象顶点为M,求使△AMB的面积最小时的二次函数的解析式.】;主要考察你对根与系数的关系等知识点的理解。[详细]
举一反三
①求k值.
②若点P在y轴上,∠PAB=α,∠PBA=β.求证:α<β.
b |
a |
a |
b |
A.
| B.
| C.
| D.
|
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