题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

一元二次方程一般形式：ax²+bx+c=0，（a≠0）两根记为x₁，x₂满足x₁₊x₂=-

b

a

，x₁x₂₌

c

a

，试用上述知识解决问题：设x₁、x₂是方程2x²-3x-1=0的两个实数根，求：
①x₁+x₁x₂+x₂
②

1

x1

+

1

x2

         
③3x₁²-3x₁+x₂²．

答案

∵x₁、x₂是方程2x²-3x-1=0的两个实数根，
∴x₁+x₂=

3

2

，x₁x₂=-

1

2

，2x₁²-3x₁=1，
①x₁+x₁x₂+x₂=（x₁+x₂）+x₁x₂=

3

2

-

1

2

=1；
②

1

x1

+

1

x2

=

x1+x2

x1x2

=

3 2

- 1 2

=-3；
③3x₁²-3x₁+x₂²=2x₁²-3x₁+x₁²+x₂²=1+（x₁+x₂）²-2x₁x₂=1+

9

4

-（-1）=4

1

4

．