题目

题型：四川省中考真题难度：来源：

已知关于x的一元二次方程x²+2（k-1）x+k²-1=0有两个不相等的实数根。
（1）求实数k的取值范围；
（2）0可能是方程的一个根吗？若是，请求出它的另一个根；若不是，请说明理由。

答案

解：（1）△=[2（k-1）]²-4（k²-1）=4k²-8k+4-4k²+4=-8k+8，
∵原方程有两个不相等的实数根，
∴-8k+8＞0，解得k＜1，即实数k的取值范围是k＜1；
（2）假设0是方程的一个根，则代入得0²+2（k-1）·0+k²-1=0，
解得k=-1或k=1（舍去），
即当k=-1时，0就为原方程的一个根，
此时，原方程变为x²-4x=0，解得x₁=0，x₂=4，所以它的另一个根是4。