题目
题型:填空题难度:简单来源:不详
(2)方程
1 |
x |
1 |
y |
1 |
z |
(3)方程
x |
y |
2009 |
(4)方程2a+2b+2c+2d=20.625的整数解是______.
答案
∵z是质数,
∴z=2,即xy=1.
∴在整数范围内必须x=1或y=0,但0、1均非质数,
∴z不可能是偶数,只能是奇数.
当z为奇数时,
∵xy+1=z,
∴xy为偶数,而奇数的任意次幂是奇数,
∴x必为偶数,但x是质数解,
∴x=2,此时方程为2y+1=z.
而当y为奇数时,2y+1是3的倍数,不为质数,所以y只能是偶数,即y=2,这时z=22+1=5.
所以x=2,y=2,z=5是所求方程的唯一质数解;
(2)∵x、y、z互不相等的正整数,
∴不妨设x<y<z,则x≥1,y≥2,z≥3,
∴
1 |
x |
1 |
y |
1 |
z |
1 |
1 |
1 |
2 |
1 |
2 |
∴a=1.
又∵
1 |
x |
1 |
x |
1 |
y |
1 |
z |
3 |
x |
1 |
x |
3 |
x |
所以1<x<3.故x=2.
又∵方程
1 |
y |
1 |
z |
1 |
2 |
∴
1 |
y |
1 |
y |
1 |
z |
2 |
y |
1 |
y |
1 |
2 |
2 |
y |
∴y=3.
∴
1 |
3 |
1 |
z |
1 |
2 |
因此,方程的正整数解为x=2,y=3,z=6;
(3)∵2009=72×41,而41是质数,
∴求方程
x |
y |
2009 |
41 |
x |
y |
41 |
所以求x、y,即求方程a
41 |
41 |
41 |
所以可取a=2,5,1,6,3,4;与a相对应的b=5,2,6,1,4,3.于是可求得原方程的解为:
|
(4)∵2a<20.625<25,
∴a<5,设d≤c≤b≤a,若a≤3,则b≤2,c≤1,d≤0,从而2a+2b+2c+2d≤23+22+21+20<20.625,
所以a=4,若b=3时原方程不成立;若b=2,则根据题意得c=-1,d=-3,
所以原方程的解为a=4,b=2,c=-1,d=-3.
故答案为:x=2,y=2,z=5;所以可取a=2,5,1,6,3,4;
|
a=4,b=2,c=-1,d=-3.
核心考点
试题【(1)方程xy+1=z的质数解是______;(2)方程1x+1y+1z=a(其中a是整数x、y、z互不相等)的正整数解是______;(3)方程x+y=200】;主要考察你对一元二次方程的解法等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.-2 | B.4 | C.4或-2 | D.-4或2 |
A.-1 | B.1 | C.1或-1 | D.-1或0 |
3 |
(2)解方程:x2+4x-6=0.
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