题目

题型：不详难度：来源：

已知关于x的方程x²-2（k-3）x+k²-4k-1=0
（1）若这个方程有实数根，求k的取值范围；
（2）若此方程有一个根是1，请求出k的值．

答案

（1）∵x²-2（k-3）x+k²-4k-1=0有实数根，
∴△=4（k-3）²-4（k²-4k-1）=4k²-24k+36-4k²+16k+4=40-8k≥0，
解得：k≤5；

（2）将x=1代入方程得：1²-2（k-3）+k²-4k-1=0，即k²-6k+6=0，
△=（-6）²-4×6=12，
解得k=

6±2 3

2

=3±

3

，
所以，k=3+

3

或k=3-

3

．