题目

题型：密云县二模难度：来源：

已知关于x的方程x²-2ax-a+2b=0，其中a、b为实数．
（1）若此方程有一个根为2a（a＜0），判断a与b的大小关系并说明理由；
（2）若对于任何实数a，此方程都有实数根，求b的取值范围．

答案

（1）∵方程x²-2ax-a+2b=0有一个根为2a，
∴4a²-4a²-a+2b=0，
整理，得b=

a

2

，
∵a＜0，
∴a＜

a

2

，
即a＜b；

（2）△=4a²-4（-a+2b）=4a²+4a-8b，
∵对于任何实数a，此方程都有实数根，
∴对于任何实数a，都有4a²+4a-8b≥0，即a²+a-2b≥0，
∴对于任何实数a，都有b≤

a2+a

2

，
∵

a2+a

2

=

1

2

（a+

1

2

）²-

1

8

，
当a=-

1

2

时，

a2+a

2

有最小值-

1

8

，
∴b的取值范围是b≤-

1

8

．