题目

题型：孝感难度：来源：

已知关于x的一元二次方程x²+（m-1）x-2m²+m=0（m为实数）有两个实数根x₁、x₂．
（1）当m为何值时，x₁≠x₂；
（2）若x₁²+x₂²=2，求m的值．

答案

（1）x²+（m-1）x-2m²+m=0（m为实数）有两个实数根x₁、x₂．
∵a=1，b=m-1，c=-2m²+m，
∴△=b²-4ac=（m-1）²-4（-2m²+m）=m²-2m+1+8m²-4m=9m²-6m+1=（3m-1）²，
要使x₁≠x₂，则应有△＞0，即△=（3m-1）²＞0，
∴m≠

1

3

；
（2）根据题意得：x₁+x₂=-

b

a

=1-m，x₁•x₂=

c

a

=-2m²+m
∵x₁²+x₂²=2，即x₁²+x₂²=（x₁+x₂）²-2x₁x₂，即（1-m）²-2（-2m²+m）=2，
解得m₁=-

1

5

，m₂=1．