题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
在求解这个题目中,运用数学中的整体换元可以使问题变得简单,具体方法如下:
设x2+2x=y,则原方程可变为:(y-1)(y+2)=4
整理得y2+y-2=4即:y2+y-6=0
解得y1=-3,y2=2
∴x2+2x的值为-3或2
请仿照上述解题方法,完成下列问题:
已知:(x2+y2-3)(2x2+2y2-4)=24,求x2+y2的值.
答案
则原方程可变为:(m-3)(2m-4)=24
∴2(m-3)(m-2)=24.
∴m2-5m+6=12.
∴m2-5m-6=0
解得m1=6,m2=-1
∵x2+y2≥0
∴x2+y2的值为6.
核心考点
试题【仿照例子解题:“已知(x2+2x-1)(x2+2x+2)=4,求x2+2x的值”,在求解这个题目中,运用数学中的整体换元可以使问题变得简单,具体方法如下:设x2】;主要考察你对一元二次方程的解法等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)(x+3)2=(1-2x)2
(2)2x2+5x-3=0.
(1)x(x+2)=5(x+2);
(2)(x-2)2=(2x+3)2.
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