题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

先阅读下列知识，然后解答下面两个问题：
含有一个未知数，并且未知数的最高次指数是2的方程，叫做一元二次方程，如：.
我们把它的一般形式记作：(a、b、c表示已知量，是未知数，a≠0)，它的解的情况是：
① 当时，方程有两个不相等的解；
② 当时，方程有两个相等的解（即一个解）；
③ 当时，方程没有解；
（1）一元二次方程有几个解？为什么？
（2）当取何值时，关于的一元二次方程没有解？

答案

（1）有两个不相等的实数根．
∵2x²-3x+1=0中a=2，b=--3，c=1，
∴△=b²-4ac=（-3）²-4×2×1=-1＞0，
∴方程有两个不相等的实数根．
（2）∵x²-2x+（m-1）=0中a=1，b=-2，c=m-1，
∴△=b²-4ac=（-2）²-4×1×（m-1）=8-4m＜0，
解得m＞2，
即m＞2，关于x的一元二次方程x²-2x+（m-1）=0无解．

解析

计算出根的判别式△=b²-4ac的值的符号就可以判断根的情况．