题目
题型:不详难度:来源:
解方程x4-5x2+4=0,这是一个一元四次方程,根据该方程的特点,它的解法通常是:
设x2=y,那么x4=y2,于是原方程可变为y2-5y+4=0 ①,解得y1=1,y2=4.
当y=1时,x2=1,∴x=±1;
当y=4时,x2=4,∴x=±2;
∴原方程有四个根:x1=1,x2=-1,x3=2,x4=-2.
(1)在由原方程得到方程①的过程中,利用___________法达到________的目的,体现了
数学的转化思想.
(2)解方程(x2+x)2-4(x2+x)-12=0.
答案
(2)设x2+x=y,原方程可化为y2-4y-12=0,
解得y1=6,y2=-2.
由x2+x=6,得x1=-3,x2=2.
由x2+x=-2,得方程x2+x+2=0,
b2-4ac=1-4×2=-7<0,此时方程无解.
所以原方程的解为x1=-3,x2=2.
解析
(2)利用题中给出的方法先把x2+x当成一个整体y来计算,求出y的值,再解一元二次方程.
核心考点
试题【阅读下面的材料,回答问题:解方程x4-5x2+4=0,这是一个一元四次方程,根据该方程的特点,它的解法通常是:设x2=y,那么x4=y2,于是原方程可变为y2-】;主要考察你对一元二次方程的概念等知识点的理解。[详细]
举一反三
下框中是小明对一道题目的解答以及老师的批阅。
我的结果也正确
小明发现他解答的结果是正确的,但是老师却在他的解答中划了一条横线,并打开了一个“?”
结果为何正确呢?
(1)请指出小明解答中存在的问题,并补充缺少的过程:
变化一下会怎样……
(2)如图,矩形A′B′C′D′在矩形ABCD的内部,AB∥A′B′,AD∥A′D′,且AD:AB=2:1,设AB与A′B′、BC与B′C′、CD与C′D′、DA与D′A′之间的距离分别为a、b、c、d,要使矩形A′B′C′D′∽矩形ABCD,a、b、c、d应满足什么条件?请说明理由.
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