题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
(1)求证:无论k为何值时,方程总有两个不相等的实数根.
(2)k为何值时,△ABC是以BC为斜边的直角三角形.
答案
解析
∴△>0,
∴无论k取何值时,方程总有两个不相等的实数根;
(2﹚解:当△ABC是以BC为斜边的直角三角形时,有AB2+AC2=BC2
又∵BC=5,两边AB、AC的长是关于x的一元二次方程x2-(2k+3)x+k2+3k+2=0的两个实数根.
∴AB2+AC2=25,AB+AC=2k+3,AB•AC=k2+3k+2,
由(AB+AC)2-2AB•AC=25
∴(2k+3)2-2•(k2+3k+2)=25
∴k2+3k-10=0,(k-2)(k+5)=0,
∴k1=2或k2=-5
又∵AB+AC=2k+3>0
∴k2=-5舍去
∴k=2.
(1)要证明无论k为何值时,方程总有两个不相等的实数根,就是证明△>0,而△=(2k+3)2-4(k2+3k+2)=1,所以△>0;
(2)要得到△ABC是以BC为斜边的直角三角形,即要有BC2=AC2+AC2,然后根据根与系数的关系用k表示AC2+AC2,得到k的方程,解方程,再根据题意取舍即可.
核心考点
试题【已知△ABC的一条边BC的长为5,另两边AB、AC的长是关于x的一元二次方程x2-(2k+3) x+k2+3k+2=0的两个实数根.(1)求证:无论k为何值时,】;主要考察你对一元二次方程的概念等知识点的理解。[详细]
举一反三
利润=(售价-成本价)×销售量
(1)求销售量y(件)与售价x(元)之间的函数关系式;
(2)你认为如何定价才能使工艺品厂每天获得的利润为40000元?
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