题目

题型：不详难度：来源：

某水果批发市场经销一种水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克．经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克这种水果在原售价的基础上每涨价1元，日销售量将减少20千克．
①如果市场某天销售这种水果盈利了6 000元，同时顾客又得到了实惠，那么每千克 这种水果涨了多少元?
②设每千克这种水果涨价x元时(0<x≤25)，市场每天销售这种水果所获利润为y元．若不考虑其他因素，单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价多少元时，市场每天销售这种水果盈利最多?最多盈利多少元?

答案

①5元；②7.5元，6 125元

解析

试题分析：①设每千克这种水果涨了x元，根据每涨价1元，日销售量将减少20千克，即可列方程求解，最后注意解的取舍；
②根据等量关系：总利润=单利润×数量，即可列出y关于x的函数关系式，再根据二次函数的性质即可求得结果.
①设每千克这种水果涨了x元，由题意得
(10+x)(500－20x)="6" 000．
整理得x²－15x+50=0．
解得x₁=5，x ₂=10
因为顾客得到了实惠，应取x=5
答：市场某天销售这种水果盈利6 000元，同时顾客又得到了实惠时，每千克这种水果涨了5元；
②因为每千克这种水果涨价x元时，市场每天销售这种水果所获利润为y元，
所以y关于x的函数解析式为y=(10+x)(500－20 x) (0< x≤25)
而y=(10+x)(500－20x)=－20x²+300x+5000=－20(x－7.5)²+6 125．
所以，当x =7.5时(0<7.5≤25)，y取得最大值，最大值为6 125．
答：不考虑其他因素，单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价7.5元时，市场每天销售这种水果盈利最多，最多盈利6 125元．
点评：一元二次方程的应用是中考必考题，读懂题意，找到等量关系，正确列出方程是解题的关键.