题目
题型:不详难度:来源:
方程①: ;方程②: .
(1)若方程①有两个相等的实数根,求解方程②;
(2)若方程①和②中只有一个方程有实数根,请说明此时哪个方程没有实数根,并化简;
(3)若方程①和②有一个公共根,求代数式的值.
答案
解析
试题分析:(1)根据方程①有两个相等实数根可得△,再结合一元二次方程的二次项系数不为0即可求得k的值,然后再代入方程②求解即可;
(2)由方程②得△2= ,再根据可得,由方程①、②只有一个有实数根可得,即可求得k的取值范围,再根据二次根式的性质化简即可;
(3)由a是方程①和②的公共根可得,,即可得到,,从而可以求得结果.
解:(1)∵方程①有两个相等实数根
∴
由③得k+2¹0
由④得(k+2)(k+4)=0
∵k+2¹0
∴k=-4
当k=-4时,方程②为: .
解得;
(2)由方程②得△2= .
=-(k + 2) (k+4) =3k2+6k+5 =3(k+1)2+2>0.
∴.
∵方程①、②只有一个有实数根,
∴
∴此时方程①没有实数根.
由
得(k+2)(k+4)<0
.
∵(k+2)(k+4)<0
∴;
(3)∵a是方程①和②的公共根
∴,
∴,
=
=
=2+3=5.
点评:解题的关键是熟练掌握一元二次方程根的情况与判别式△的关系:(1)方程有两个不相等的实数根;(2)方程有两个相等的实数根;(3)方程没有实数根.
核心考点
试题【已知关于x的两个一元二次方程:方程①: ;方程②: .(1)若方程①有两个相等的实数根,求解方程②;(2)若方程①和②中只有一个方程有实数根,请说明此时哪个方程】;主要考察你对一元二次方程的概念等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.﹣1 | B.2 | C.1和2 | D.﹣1和2 |
A.4 | B.﹣4 | C.1 | D.﹣1 |
A.3(x+1)2=2(x+1) | B. | C.ax2+bx+c=0 | D.x2+2x=x2﹣1 |
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