题目
题型:不详难度:来源:
(1)判断方程x2+x﹣12=0是否是“偶系二次方程”,并说明理由;
(2)对于任意一个整数b,是否存在实数c,使得关于x的方程x2+bx+c=0是“偶系二次方程”,并说明理由.
答案
(2)存在。理由见解析
解析
试题分析:(1)求出原方程的根,再代入|x1|+|x2|看结果是否为2的整数倍就可以得出结论。
(2)设c=mb2+n,由条件x2﹣6x﹣27=0和x2+6x﹣27=0是偶系二次方程建模,就可以表示出c,然后根据公式法就可以求出其根,再代入|x1|+|x2|就可以得出结论。
解:(1)不是。理由如下:
解方程x2+x﹣12=0得,x1=3,x2=﹣4。
|x1|+|x2|=3+4=7=2×3.5.
∵3.5不是整数,∴x2+x﹣12=0不是“偶系二次方程。;
(2)存在。理由如下:
假设c=mb2+n,
∵x2﹣6x﹣27=0和x2+6x﹣27=0是偶系二次方程,
∴当b=﹣6,c=﹣27时,﹣27=36m+n。
∵x2=0是偶系二次方程,∴n=0时,m=。∴c=b2。
∵是偶系二次方程,当b=3时,c=×32。
∴可设c=b2。
对于任意一个整数b,c=b2时,
△=b2﹣4c=4b2≥0,,∴x1=b,x2=b。
∴|x1|+|x2|=2b。
∵b是整数,
∴对于任何一个整数b,c=b2时,关于x的方程x2+bx+c=0是“偶系二次方程”。
核心考点
试题【若x1,x2是关于x的方程x2+bx+c=0的两个实数根,且|x1|+|x2|=2|k|(k是整数),则称方程x2+bx+c=0为“偶系二次方程”.如方程x2﹣】;主要考察你对一元二次方程的概念等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.2018 | B.2008 | C.2014 | D.2012 |
(1)求点C的坐标.
(2)连接AD,当AD平分∠CAB时,求直线AD的解析式.
(3)若点N在直线DE上,在坐标系平面内,是否存在这样的点M,使得C、B、N、M为顶点的四边形是正方形?若存在,请直接写出点M的坐标;若不存在,说明理由.
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