题目
题型:不详难度:来源:
(1)求点C的坐标.
(2)连接AD,当AD平分∠CAB时,求直线AD的解析式.
(3)若点N在直线DE上,在坐标系平面内,是否存在这样的点M,使得C、B、N、M为顶点的四边形是正方形?若存在,请直接写出点M的坐标;若不存在,说明理由.
答案
(2)。
(3)存在点M,使得C、B、N、M为顶点的四边形是正方形,
点M的坐标是(28,16)或(14,14)或(﹣12,﹣4)或(2,﹣2)。
解析
试题分析:(1)解一元二次方程,求得OA、OB的长,证△AOC∽△COB,推出OC2=OA•OB,即可得出答案。
解x2﹣25x+144=0得x=9或x=16,
∵OA、OB的长分别是一元二次方程x2﹣25x+144=0的两个根(OA<OB),
∴OA=9,OB=16。
在Rt△AOC中,∠CAB+∠ACO=90°,
在Rt△ABC中,∠CAB+∠CBA=90°,
∴∠ACO=∠CBA。
∵∠AOC=∠COB=90°,∴△AOC∽△COB。∴OC2=OA•OB。∴OC=12,
∴C(0,12)。
(2)应用相似三角形求得点D 的坐标,应用待定系数法即可求得直线AD的解析式。
在Rt△AOC和Rt△BOC中,∵OA=9,OC=12,OB=16,∴AC=15,BC=20。
∵DE⊥AB,∴∠ACD=∠AED=90°。
又∵AD平分∠CAB,AD=AD,∴△ACD≌△AED。∴AE=AC=15。
∴OE=AE﹣OA=15﹣9=6,BE=10。
∵∠DBE=∠ABC,∠DEB=∠ACB=90°,∴△BDE∽△BAC。
∴,即,解得。
∴D(6,)。
设直线AD的解析式是y=kx+b,
将A(﹣9,0)和D(6,)代入得:
,解得。
∴直线AD的解析式是:。
(3)存在点M,使得C、B、N、M为顶点的四边形是正方形。
① 以BC为对角线时,作BC的垂直平分线交BC于Q,交x轴于F,在直线FQ上取一点M,使∠CMB=90°,则符合此条件的点有两个,
BQ=CQ=BC=10,
∵∠BQF=∠BOC=90°,∠QBF=∠CBO,
∴△BQF∽△BOC。∴。
∵BQ=10,OB=16,BC=20,∴BF=。
∴OF=16﹣=。∴F(,0)。
∵OC=12,OB=16,Q为BC中点,∴Q(8,6)。
设直线QF的解析式是y=ax+c,
代入得:,解得。
∴直线FQ的解析式是:。
设M的坐标是(x,),
根据CM=BM和勾股定理得:(x﹣0)2+(﹣12)2=(x﹣16)2+(﹣0)2,
解得x1=14,x2=2。
∴M的坐标是(14,14),(2,﹣2)。
②以BC为一边时,过B作BM3⊥BC,且BM3=BC=20,过M3Q⊥OB于Q,还有一点M4,CM4=BC=20,CM4⊥BC,
则∠COB=∠M3B=∠CBM3=90°。
∴∠BCO+∠CBO=90°,
∠CBO+∠M3BQ=90°。
∴∠BCO=∠M3BQ。
∵在△BCO和△M3BQ中,
,
∴△BCO≌△M3BQ(AAS)。
∴BQ=CO=12,QM3=OB=16,
OQ=16+12=28,
∴M3的坐标是(28,16)。
同法可求出CT=OB=16,M4T=OC=12,OT=16﹣12=4,
∴M4的坐标是(﹣12,﹣4)。
综上所述,存在点M,使得C、B、N、M为顶点的四边形是正方形,
点M的坐标是(28,16)或(14,14)或(﹣12,﹣4)或(2,﹣2)。
核心考点
试题【如图,在平面直角坐标系中,Rt△ABC的斜边AB在x轴上,点C在y轴上,∠ACB=90°,OA、OB的长分别是一元二次方程x2﹣25x+144=0的两个根(OA】;主要考察你对一元二次方程的概念等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.m<3 | B.m≤3 | C.m>3 | D.m≥3 |
A.a=1 | B.a=1或a=﹣2 | C.a=2 | D.a=1或a=2 |
A.有两个不相等的实数根 | B.有两个相等的实数根 |
C.没有实数根 | D.无法确定 |
最新试题
- 1小明家在A处,要到小河挑水,需修一条路,请你帮他设计一条最短的路线,并求出小明家到小河的距离.(比例为1:20000)
- 2用化学符号填空:(1)铅笔芯的主要成分______;(2)形成酸雨的主要气体______;(3)3个亚铁离子______
- 3某社区制作“纪念改革开放30周年”的大型展板,展板以图文结合的形式反映30年来百姓生活在衣食住行各方面的变化。请你为这期
- 4【题文】下图是反映岩石圈板块分布情况的地球剖面示意,其中L、M、N、O、P、Q六处为板块交界处。回答下列各题。【小题1】
- 5阅读下以材料(36分)交通为人类社会的政治、经济、文化交往提供了必要的条件。古今中外,人们都十分重视交通建设。阅读材料,
- 6国家环保总局要求,各地区、各部门要从战略和全局的高度,充分认识建设环境友好型社会的重要性和紧迫性,按照国务院的统一部署和
- 7函数的定义域为 。
- 8【题文】分析某地区地质、等高线图(图4—28),回答:(8分) (1)该地区的地质构造是_____,判断的依据
- 9根据同一氧化还原反应对比氧化性、还原性强弱的原理,请设计一个实验证明铁离子的氧化性强于铜离子
- 10下列属于计划免疫的是 [ ]A.患过天花的人,以后不再得天花 B.给刚出生的婴儿接种卡介苗,预防结核病 C.给患
热门考点
- 1 2013年10月6日,国务院发布的《关于化解产能严重过剩矛盾的指导意见》指出,化解钢铁、水泥、电解铝等行业产能严重过剩
- 2While in university, we were offered a number of after schoo
- 3用英语标出下面身体部位的名称。
- 4(5分)(2011•天津)设集合A={x∈R|x﹣2>0},B={x∈R|x<0},C={x∈R|x(x﹣2)>0},则
- 5下列句子中加粗的字用法不同于其他三项的是[ ]A.函梁君臣之首B.先破秦入咸阳王之C.籍吏民,封府库,而待将军D
- 6如图所示的电路中灯泡A.B均不亮,但已知电路中只有一处断开,现用电压表测得Uab=0,Uac=6V,Ubd=6V,Ucd
- 7关于细胞分化的叙述,正确的是[ ]A.多能干细胞分化程度高于专能干细胞B.胚胎干细胞可被诱导分化为多种细胞和组织
- 8Li Lei often helps me _____ English in the evening.[ ]A.
- 9某工厂八月份产值40万元,九月份比八月份增长了,九月份产值是多少万元?列式应是( )A.40÷(1+)B.40÷
- 1024. The boy the teachers considered _____ was caught ______