题目
题型:不详难度:来源:
(1)求证:方程恒有两个不相等的实数根;
(2)若此方程的一个根是1,请求出方程的另一个根,并求以此两根为边长的直角三角形的周长.
答案
解析
试题分析:(1)根据关于x的方程x2-(m+2)x+(2m-1)=0的根的判别式的符号来证明结论;
(2)根据一元二次方程的解的定义求得m值,然后由根与系数的关系求得方程的另一根.分类讨论:①当该直角三角形的两直角边是1、3时,由勾股定理得斜边的长度为;②当该直角三角形的直角边和斜边分别是1、3时,由勾股定理得该直角三角形的另一直角边为;再根据三角形的周长公式进行计算.
试题解析:(1)证明:∵△=(m+2)2-4(2m-1)=(m-2)2+4,
∴在实数范围内,m无论取何值,(m-2)2+4>0,即△>0,
∴关于x的方程x2-(m+2)x+(2m-1)=0恒有两个不相等的实数根;
(2)解:根据题意,得
12-1×(m+2)+(2m-1)=0,
解得,m=2,
则方程的另一根为:m+2-1=2+1=3;
①当该直角三角形的两直角边是1、3时,由勾股定理得斜边的长度为;
该直角三角形的周长为1+3+=4+;
②当该直角三角形的直角边和斜边分别是1、3时,由勾股定理得该直角三角形的另一直角边为;则该直角三角形的周长为1+3+=4+.
核心考点
试题【已知关于的方程(1)求证:方程恒有两个不相等的实数根;(2)若此方程的一个根是1,请求出方程的另一个根,并求以此两根为边长的直角三角形的周长.】;主要考察你对一元二次方程的概念等知识点的理解。[详细]
举一反三
①经过几秒,△PBQ的面积等于8cm2;
②是否存在这样的时刻,使△PBQ的面积等于10 cm2?如果存在请求出来,如果不存在,请说明理由。
(2)假设点P、Q可以分别在AB、BC边上任意移动,是否存在PQ同时平分△ABC的周长和面积的情况?如果存在请求出BP的长度;如果不存在,请说明理由。
A.m=4,n=-1 | B.m=4,n=1 |
C.m=-4,n=1 | D.m=-4,n=-1 |
(1)猜想:当n为奇数时,图n中黑色小正方形的个数为 ,当n为偶数时,图n中黑色小正方形的个数为 ;
(2)在边长为偶数的正方形中,白色小正方形的个数是黑色小正方形个数的4倍,求这个正方形的边长。
(1)零售单价降价后,该店每天可售出 只粽子,利润为 元。
(2)在不考虑其他因素的条件下,当m定为多少时,才能使该店每天获取的利润是420元,且卖出的粽子更多?
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