题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

中国百鸡问题：鸡翁一，值钱五，鸡母一，值钱三，鸡雏三，值钱一．百钱买百鸡，问鸡翁、鸡母、鸡雏各几何？

答案

设买公鸡x只，买母鸡y只，买小鸡z只，那么根据已知条件列方程，有：
x+y+z=100…（1）
5x+3y+z/3=100…（2）
（2）×3-（1），得
14x+8y=200
即，7x+4y=100…（3）
显然x=0，y=25符合题意，得，
所以，x=0，y=25，z=75；
在（3）式中4y和100都是4的倍数：
7x=100-4y=4（25-y），
因此7x也是4的倍数，7和4是互质的，也就是说x必须是4的倍数；
设x=4t，
代入（3）得，y=25-7t
再将x=4t与y=25-7t 代入（1），有：z=75+3t，
取t=1，t=2，t=3就有：
x=4，y=18，z=78或x=8，y=11，z=81或x=12，y=4，z=84；
因为x、y、z都必须小于100且都是正整数，所以只有以上三组解符合题意：
①买公鸡12只，母鸡4只，小鸡84只；
②或买公鸡8只，母鸡11只，小鸡81只；
③或买公鸡4只，母鸡18只，小鸡78只．