题目

题型：解答题难度：困难来源：湖北省期末题

已知点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，且|a+4|+（b-1）²=0，A、B之间的距离记作|AB|，定义︰|AB|=|a-b|。
（1）求线段AB的长；
（2）设点P在数轴上对应的数为x，当|PA|-|PB|=2时，求x的值；
（3）若点P在A的左侧，M、N分别是PA、PB的中点，当P在A的左侧移动时，下列两个结论：①|PM|+|PN|的值不变；②|PM|-|PN|的值不变，其中只有一个结论正确，请判断出正确结论，并求其值。

答案

解：（1）；
（2）当P在点A左侧时，
当P在点B右侧时，
∴上述两种情况的点P不存在
当P在A、B之间时，，
∵
∴x+4-（1-x）=2
∴x=-
即x的值为-；
（3）②的值不变，值为
∵
∴。