题目

题型：解答题难度：困难来源：河北省模拟题

一家计算机专卖店A型计算器每只进价12元，售价20元，多买优惠：凡是一次买10只以上的，每多买一只，所买的全部计算器每只就降低0.10元，例如，某人买20只计算器，于是每只降价0.10×（20-10）=1（元），因此，所买的全部20只计算器都按每只19元的价格购买，但是最低价为每只16元。
（1）求一次至少买多少只，才能以最低价购买？
（2）写出专买店当一次销售x（x＞10）只时，所获利润y元）与x（只）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（3）一天，甲买了46只，乙买了50只，店主却发现卖46只赚的钱反而比卖50只赚的钱多，你能用数学知识解释这一现象吗？为了不出现这种现象，在其他优惠条件不变的情况下，店家应把最低价每只16元至少提高到多少？

答案

解：（1）设一次购买x只，则20-0.1（x-10）=16，解得x=50，
∴一次至少买50只，才能以最低价购买；
（2）当10<x≤50时，y=[20-0.1（x-10）-12]x=-0.1x²+9x；
当x>50时，y=（20-16）x=4x；
（3），
①当10＜x≤45时，y随x的增大而增大，即当卖的只数越多时，利润更大；
②当45＜x≤50时，y随x的增大而减小，即当卖的只数越多时，利润变小;
且当x=46时，y₁=202.4，当x=50时，y₂=200，
y₁＞y₂，即出现了卖46只赚的钱比卖50只嫌的钱多的现象；
当x=45时，最低售价为20-0.1（45-10）=16.5（元），
∴为了不出现这种现象，在其他优惠条件不变的情况下，店家应把最低价每只16元至少提高到16.5元。