题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

今有12名旅客要赶往表40千米远的一个火车站去乘火车，离开车时间只有3小时了，他们的步行的速度为每小时4千米，靠走路时来不及了，唯一可以利用的脚用工具只有一辆小汽车，但这辆小汽车连司机在内最多能乘5人，汽车的速度为每小时60千米，这12名旅客能赶上火车吗？

答案

方案1：用汽车来回送这12名旅客要分3趟，总路程为（3×2-1）×40=200千米，所需的时间为200÷60=

10

3

小时＞3小时，因此单靠汽车来回送旅客无法让12名旅客全部赶上火车．
方案2：汽车送前一趟旅客的同时，让其他旅客先步行，这样可以节省一点时间．
第一趟，设汽车来回共用了x小时，这时汽车和其他旅客的总路程为一个来回，所以4x+60x=40×2，解得x=

5

4

=1.25小时，此时，剩下8名旅客与车站的距离为40-

5

4

×4=35千米；
第二趟，设汽车来回共用了y小时，那么4y+60y=35×2，解得y=

35

32

≈1.09小时，此时剩下的4名旅客与车站的距离为35-

35

32

×4=

245

8

千米；
第三趟，汽车用了

245

8

÷60≈0.51小时．
所以共需时间1.25+1.09+0.51=2.85（小时），勉强可以赶上．
方案3：先让汽车把4名旅客送到中途某处，再让这4名步行（此时其他8名旅客也在步行），接着汽车回来再送4名旅客（剩下4名旅客继续步行），追上前面4名旅客候也让他们下车一起步行，最后回来接剩下的4名旅客到火车站．适当选取第一批旅客的下车地点使送最后一批旅客的汽车与前面8名旅客同时到达火车站．
设汽车送第一批旅客行驶x千米后让他们下车步行，此时其他旅客步行了4×

x

60

=

x

15

千米，他们之间相差了

14

15

x千米，在以后的时间里，由于步行旅客的速度一样，所以两批步行旅客之间始终相差

14

15

x千米，而汽车要在这段距离间来回行驶两趟，每来回一趟所用时间为

14 15 x

60+4

+

14 15 x

60-4

=

1

32

x，而汽车来回两趟所用的时间恰好是第一批旅客步行40-x千米所用时间，即2×

1

32

x=

40-x

4

，
解得x=32千米，故所需时间为

32

60

+

40-32

4

≈2.53小时，约空余28分钟．