题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

设x=

t+1 - t

t+1 + t

，y=

t+1 + t

t+1 - t

，t取何值时，代数式20x²+41xy+20y²的值为2001．

答案

∵x=

t+1 - t

t+1 + t

=(

t+1

-

t

) 2=2t+1-2

t(t+1)

，y=

t+1 + t

t+1 -  t

=(

t+1

+

t

) 2=2t+1+2

t(t+1)

，
∴20x²+41xy+20y²=20（x+y）²+xy=20×（2t+1-2

t(t+1)

+2t+1+2

t(t+1)

）²+1=20（4t+2）²+1=320t²+320t+81
根据题意可得，320t²+320t+81=2001，
整理得，t²+t-6=0，
解得，t=2或-3（不合题意，舍去）．
∴t=2时，代数式20x²+41xy+20y²的值为2001．