题目

题型：解答题难度：困难来源：山东省中考真题

为创建“国家卫生城市”，进一步优化市中心城区的环境，德州市政府拟对部分路段的人行道地砖、花池、排水管道等公用设施全面更新改造，根据市政建设的需要，须在60天内完成工程，现在甲、乙两个工程队有能力承包这个工程，经调查知道：乙队单独完成此项工程的时间比甲队单独完成多用25天，甲、乙两队合作完成工程需要30天，甲队每天的工程费用2500元，乙队每天的工程费用2000元。
（1）甲、乙两个工程队单独完成各需多少天？
（2）请你设计一种符合要求的施工方案，并求出所需的工程费用。

答案

解：（1）设甲工程队单独完成该工程需x天，则乙工程队单独完成该工程需（x+25）天。
根据题意得：，
方程两边同乘以x（x+25），得30（x+25）+30x=x（x+25），
即x²-35x-750=0，解之，得x₁=50，x₂=﹣15，
经检验，x₁=50，x₂=-15都是原方程的解。但x₂=-15不符合题意，应舍去，
∴当x=50时，x+25=75，
答：甲工程队单独完成该工程需50天，则乙工程队单独完成该工程需75天；
（2）方案一：由甲工程队单独完成。
所需费用为：2500×50=125000（元）。
方案二：由甲乙两队合作完成，所需费用为：（2500+2000）×30=135000（元）。