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题目
题型:解答题难度:一般来源:浙江省竞赛题
已知:对于实数a,只有一个实数值x满足等式,试求所有这样的实数a的和.
答案

解:方程两边都乘以(x+1)(x﹣1)得,
(x+1)2+(x﹣1)2+2x+a+2=0,整理得,2x2+2x+a+4=0,
①△=b2﹣4ac=22﹣4×2×(a+4)=﹣8a﹣28,
(1)当方程①有两个相等的实数根时,△=0,即﹣8a﹣28=0,
解得a1=﹣,此时方程①有一个根x=﹣,验证可知x=﹣的确满足题中的等式,
(2)当方程①有两个不相等的实数根时,△>0,即﹣8a﹣28>0,解得a<﹣
(i)若x=1是方程①的根,则原方程有增根x=1,代入①得,2+2+a+4=0,解得a2=﹣8,此时方程①的另一个根x=﹣2,它的确也满足题中的等式;
(ii)若x=﹣1是方程①的根,则原方程有增根x=﹣1,代入①得,2﹣2+a+4=0,解得a3=﹣4,此时方程①的另一个根x=0,验证可知x=0的确满足题中的等式;因此a1=﹣,a2=﹣8,a3=﹣4即为所求,a1+a2+a3=﹣﹣8﹣4=﹣
故答案为:﹣

核心考点
试题【已知:对于实数a,只有一个实数值x满足等式,试求所有这样的实数a的和.】;主要考察你对分式方程的解法等知识点的理解。[详细]
举一反三
解方程:
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先阅读下面的材料,然后解答问题.通过计算,发现方程:
的解为
的解为
的解为

(1)观察上述方程的解,猜想关于x的方程的解是_________
(2)根据上面的规律,猜想关于x的方程的解是_________
(3)类似的,关于x的方程的解是_________
(4)请利用上述规律求关于x的方程的解.
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下列方程中,有实数解的是 [     ]
A.
B.
C.
D.
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解方程:
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分式方程的解是x=_________
题型:填空题难度:一般| 查看答案
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