题目

题型：解答题难度：一般来源：四川省期中题

阅读下面材料，并完成下列问题．不难求得方程的解为x₁=3，；的解为x₁=4，；的解为x₁=5，．
（1）观察上述方程及其解，可猜想关于x的方程的解是_________；
（2）试求出关于x的方程的解的方法，证明你的猜想；
（3）利用你猜想的结论，解关于x的方程．

答案

解：（1）猜想：x的方程的解是x₁=a，x₂=；
（2）去分母，得到ax²+2a=a²x+2x，
∴ax（x﹣a）+2（a﹣x）=0，
∴（x﹣a）（ax﹣2）=0，
∴ x₁=a，x₂=；
（3）解方程（x²﹣x+2）÷（x﹣1）=a+，
[x（x﹣1）+2]÷（x﹣1）=a+，
x+=a+，
两边同加﹣1得：（x﹣1）+=（a﹣1）+，
∴x﹣1=a﹣1，
或者x﹣1= ，
因此 x₁=a，x₂=1+=．