题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
(1)
x |
x+1 |
2x |
3x+3 |
(2)
3 |
x2+2x |
1 |
x2-2x |
答案
得:3x=2x+3x+3,
解得:x=-1.5.
检验:把x=-1.5代入3(x+1)=-1.5≠0.
所以原方程的解为:x=-1.5;
(2)方程两边同乘x(x+2)(x-2),
得:3(x-2)-(x+2)=0,
解得x=4.
检验:把x=4代入x(x+2)(x-2)=48≠0,
故原方程的解为:x=4.
核心考点
举一反三
老师:同学们,今天我们来探索如下方程的解法:(
x |
x-1 |
x |
x-1 |
学生甲:老师,原方程可整理为
x2 |
(x-1)2 |
4x |
x-1 |
老师:很好,当然可以这样做.
再仔细观察,看看这个方程有什么特点?还可以怎样解答?
学生乙:老师,我发现
x |
x-1 |
老师:很好,我们把
x |
x-1 |
x |
x-1 |
全体学生:噢,等号左边是一个完全平方式?!方程可以变形成(y-2)2=0
老师:大家真会观察和思考,太棒了!显然y2-4y+4=0的根是y=2,那么就有
x |
x-1 |
学生丙:对啦,再解这两个方程,可得原方程的根x=2,再验根就可以了!
老师:同学们,通常我们把这种方法叫做换元法,这是一种重要的转化方法.
全体同学:OK,换元法真神奇!
现在,请你用换元法解下列分式方程(组):
(1)(
2x |
x-1 |
4x |
x-1 |
(2)
|
3 |
x2-x |
6 |
1-x2 |
7 |
x2+x |
A.0是它的增根 | B.-1是它的增根 |
C.原分式方程无解 | D.1是它的根 |
x-4 |
x+1 |
3 |
x+1 |
A.x-4=3-2 | B.x-4=3-2x+1 | C.x-4=3-2x+2 | D.x-4=3-2x-2 |
x |
x-2 |
2 |
x2-4 |
(1)
10 |
x |
3 |
x-7 |
(2)
2x |
2x-1 |
5 |
1-2x |
(3)
6x-1 |
3x+2 |
4x-7 |
2x-5 |
(4)
x-2 |
x+2 |
16 |
x2-4 |
x+2 |
x-2 |
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